الجبر الخطي الأمثلة

$y = 2 - x$ , $y = 8 - 4 x$

خطوة 1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y + x = 2, y = 8 - 4 x$

خطوة 2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y + x = 2, y + 4 x = 8$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 \cdot 1 & 8 - 4 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 \\ 0 & - 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 2 - 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 2$

$y = 0$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(2, 0)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array}]$